DEX交易算子的线性与非线性探讨

在开发去中心化交易所(DEX)时，设计交易算子是核心环节。这些算子可以是线性或非线性的，这一区别同样适用于设计利率算子。然而，这种差异对许多人来说可能不易理解。

线性交易算子基于均衡价格理论，假设无套利条件成立。在这种情况下，合理的金融交易都应该是线性的。如果出现非线性结果，可能会导致不可定价的资产组合或存在套利机会。原则上，使用预言机的交易模型应采用线性交易算子，以避免被套利。从另一个角度来看，在完备市场和有效定价的条件下，只有线性交易算子才能保证无套利。

线性交易算子的一个显著特征是，任何资金池都是平等的，且该算子无法被代币化。这是因为在给定均衡价格的情况下，资产交易在任何合约中都是等价的，仅仅是简单的线性变换。因此，任何交易合约或算子都难以捕获价值并实现代币化。

相比之下，非线性交易算子试图同时完成定价、交易和价值沉淀（代币化）三个目标。非线性算子可以设计成与规模相关的自增强属性，从而沉淀价值。然而，这种设计也带来了一些问题：当市场趋于完备时，非线性交易算子本质上是在极小交易规模内拟合线性算子；在市场不完备时，这种非线性交易算子的设计成本和效率是否足够优化；以及非线性的价值输入来源和其在线性交易算子竞争下的可持续性。

目前，许多自动做市商(AMM)采用固定乘积的交易模型（如XY=K），这是一种典型的规模相关的非线性交易算子。只有当做市商池子足够大时，才能在局部模拟线性交易。如果AMM的交易对象是完备市场，其核心价值在于规模效应后的拟合有效性。

一些开发者希望将定价权置于链上，但这可能是一种误解。在完备市场中，中心化交易所的优势会更加明显。链上交易的离散性和拍卖属性使其难以用于完备市场的有效定价。对于不完备市场，如新兴项目或小众资产，关键需求应该是快速、低成本地形成价格并完成较大量的交易。

非线性交易算子面临来自接受预言机（价格算子）的线性交易模型的竞争。在交易效率方面，预言机下的交易算子远超非线性交易算子。剩下可比较的优势主要在定价成本和效率上，但直觉上线性算子仍占优势。

非线性交易算子的价值输入问题也很关键。在完备市场中，需要大量小额交易来补偿非线性算子在均衡价格波动时的套利损失。然而，这些小额需求可能因链上边际成本增加而被市场淘汰。在高度不完备的市场中，虽然存在不在乎价格滑点的交易者，但重要的是尽可能完成大量交易，这又趋向于线性模型。

总的来说，交易算子的非线性化可能并不是一个有价值的方向。在链上沉淀去中心化价值的协议中，非线性交易算子可能不是我们应该追求的类型。利率算子作为一种特殊的交易算子，由于利率套利的困难性，在当前区块链环境下使用非线性算子进行定价还有一定价值，但这更多是一种权宜之计。

非线性交易算子可以通过引入递归信息（如历史成交信息）来改进，以降低套利风险。这方面的研究目前较少，但已有人意识到可以结合递归算子和非线性交易算子来减少当前DEX的无常损失等问题。未来的挑战在于深入分析每个算子背后的核心风险，并对交易目标进行清晰建模，以推动链上金融世界的发展。