DEX取引オペレーターの線形および非線形の探討

分散型取引所(DEX)の開発において、取引オペレーターの設計は核心的な要素です。これらのオペレーターは線形または非線形であり、この違いは金利オペレーターの設計にも適用されます。しかし、この違いは多くの人にとって理解しにくいかもしれません。

線形取引演算子は均衡価格理論に基づいており、アービトラージが成立しない条件を仮定しています。この場合、合理的な金融取引はすべて線形であるべきです。非線形の結果が生じると、価格が付けられない資産の組み合わせが発生したり、アービトラージの機会が存在する可能性があります。原則として、オラクルを使用した取引モデルはアービトラージを避けるために線形取引演算子を採用すべきです。別の観点から見ると、完全市場と効率的な価格設定の条件下では、線形取引演算子のみがアービトラージを保証することができます。

線形取引オペレーターの顕著な特徴は、どの資金プールも平等であり、そのオペレーターはトークン化できないということです。これは、与えられた均衡価格の下で、資産の取引はどの契約においても等価であり、単に単純な線形変換に過ぎないからです。したがって、どの取引契約やオペレーターも価値を捕捉し、トークン化を実現することが困難です。

対照的に、非線形取引オペレーターは、価格設定、取引、および価値の蓄積（トークン化）という3つの目標を同時に達成しようとします。非線形オペレーターは、スケールに関連する自己強化属性として設計できるため、価値を蓄積します。しかし、この設計にはいくつかの問題もあります。市場が完全に近づくと、非線形取引オペレーターは本質的に非常に小さな取引規模内で線形オペレーターにフィットします。市場が不完全な場合、この非線形取引オペレーターの設計コストと効率が十分に最適化されているかどうか、また非線形の価値入力の出所とそれが線形取引オペレーターとの競争下での持続可能性についてです。

現在、多くの自動マーケットメーカー(AMM)は固定積の取引モデル（例えばXY=K）を採用しており、これは典型的な規模に関連する非線形取引オペレーターです。マーケットメーカーのプールが十分に大きい場合にのみ、局所的に線形取引をシミュレートできます。AMMの取引対象が完全市場である場合、そのコアバリューは規模効果後の適合性の有効性にあります。

いくつかの開発者は、価格決定権をブロックチェーン上に置くことを望んでいますが、これは誤解である可能性があります。完備市場では、中央集権的な取引所の利点がより明確になります。ブロックチェーン上の取引の離散性とオークション属性は、完備市場の効果的な価格設定には難しい要素となります。不完全市場、例えば新興プロジェクトやニッチな資産においては、重要な要件は迅速かつ低コストで価格を形成し、大量の取引を完了させることです。

非線形取引オペレーターは、オラクル（価格オペレーター）による線形取引モデルからの競争に直面しています。取引効率に関しては、オラクル下の取引オペレーターは非線形取引オペレーターをはるかに上回ります。残る比較可能な利点は主に価格設定コストと効率にありますが、直感的には線形オペレーターが依然として優位にあります。

非線形取引オペレーターの価値入力問題も非常に重要です。完全市場では、均衡価格の変動時に非線形オペレーターのアービトラージ損失を補うために、大量の小口取引が必要です。しかし、これらの小口需要は、オンチェーンの限界コストの増加によって市場から排除される可能性があります。高度に不完全な市場では、価格スリッページを気にしない取引者が存在しますが、重要なのはできる限り大量の取引を完了することであり、これは再び線形モデルに傾くことになります。

全体として、取引オペレーターの非線形化は価値のある方向性ではないかもしれません。オンチェーンでの非中央集権的価値を蓄積するプロトコルにおいて、非線形取引オペレーターは追求すべきタイプではないかもしれません。金利オペレーターは特別な取引オペレーターとして、金利アービトラージの困難さから、現在のブロックチェーン環境で非線形オペレーターを使用して価格設定を行うことには一定の価値がありますが、これはもっと一時的な対策です。

非線形取引オペレーターは、アービトラージリスクを低減するために、再帰的情報（過去の取引情報など）を導入することで改善できます。この分野の研究は現在あまり行われていませんが、再帰オペレーターと非線形取引オペレーターを組み合わせて、現在のDEXの無常損失などの問題を減らすことができることに気づいている人々がいます。今後の課題は、各オペレーターの背後にあるコアリスクを深く分析し、取引目標を明確にモデル化することで、オンチェーン金融の世界の発展を推進することです。